การแปลง เรเดียน

ตัวย่อ / สัญลักษณ์:

แรด (Rad)

c

หน่วยของ:

มุม

การใช้ทั่วโลก:

เรเดียนเป็นหน่วยวัดที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาตรีโกณมิติ ไม่เหมือนกับ องศา ซึ่งแบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วนเท่า ๆ กัน เรเดียนแบ่งวงกลมออกเป็น 2π (ประมาณ 6.28) ส่วนเท่า ๆ กัน หน่วยวัดนี้เป็นที่นิยมในการคำนวณทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์หลายประการเนื่องจากความเรียบง่ายและความเข้ากันได้กับแคลคูลัส

การใช้เรเดียนไม่จำกัดอยู่เพียงแค่ภูมิภาคหรือประเทศใดประเทศหนึ่งเท่านั้น; มันเป็นหน่วยวัดที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางโดยนักคณิตศาสตร์, นักฟิสิกส์, และวิศวกรทั่วโลก.

นิยาม:

มุมที่เกิดขึ้นจากรัศมีของวงกลม แล้วม้วนเข้าด้วยกันจนเป็นขอบวงกลม ดังนั้น 1 เรเดียนจะเท่ากับ (180/π) องศา

เรเดียนเป็นหน่วยวัดที่ใช้ในคณิตศาสตร์เพื่อวัดมุม โดยนิยามว่าเป็นมุมที่ถูกทอดที่ศูนย์กลางของวงกลมโดยส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม ด้วยคำอธิบายที่ง่ายขึ้น เรเดียนคือมุมที่เกิดขึ้นเมื่อความยาวของส่วนโค้งเท่ากับรัศมีของวงกลม

เรเดียนเป็นหน่วยพื้นฐานของการวัดมุมในระบบสากลของหน่วย (SI) ไม่เหมือนกับองศาที่แบ่งวงกลมออกเป็น 360 ส่วนเท่ากัน เรเดียนแบ่งวงกลมออกเป็น 2π (ประมาณ 6.28) ส่วนเท่ากัน ซึ่งทำให้เรเดียนเป็นหน่วยที่เป็นธรรมชาติและสะดวกมากขึ้นสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับมุม

การวัดเรเดียนถูกใช้อย่างแพร่หลายในสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรม พวกมันมีประโยชน์อย่างยิ่งในแคลคูลัส ตรีโกณมิติ และการวิเคราะห์ที่ซับซ้อน ที่ซึ่งพวกมันทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและให้ความเข้าใจที่มากขึ้นเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมและปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นระยะ รัศมียังถูกใช้โดยทั่วไปในกราฟิกคอมพิวเตอร์ หุ่นยนต์ และระบบนำทาง ที่ต้องการการวัดมุมที่แม่นยำ

แหล่งกำเนิด:

Roger Cotes ซึ่งเป็นเพื่อนร่วมงานของไอแซค นิวตัน ซึ่งช่วยพิสูจน์อักษรผลงานเรื่อง Principia ได้รับเครดิตว่าเป็นผู้ให้คำจำกัดความของมุมเรเดียนในปี ค.ศ. 1714 แม้ว่านักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ จะใข้การวัดมุมตามมาตรฐานขอความยาวของส่วนโค้งซึ่งห่างไกลจากในศตวรรษที่ 15 มาก

ต้นกำเนิดของเรเดียนสามารถตามรอยกลับไปยังแนวคิดในการวัดมุมในคณิตศาสตร์ได้ คำว่า "เรเดียน" ถูกแนะนำครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์เจมส์ ทอมสัน ในปลายศตวรรษที่ 19

อ้างอิงทั่วไป:

π เรเดียน = 180 องศา 2 * π เรเดียน = 360 องศา

2π เรเดียน = 360 องศา

การใช้เนื้อหา:

เรเดียนมีประโยชน์อย่างยิ่งในแคลคูลัส ซึ่งทำให้การคำนวณอนุพันธ์และปริพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติง่ายขึ้น นอกจากนี้ยังมีการประยุกต์ใช้ในฟิสิกส์ เช่น การวัดมุมของการหมุน ความเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุม

นอกจากการใช้งานด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์แล้ว รัศมียังถูกใช้ในหลากหลายสาขาทางปฏิบัติด้วย เช่น ในการนำทางและดาราศาสตร์ รัศมีถูกใช้เพื่อวัดตำแหน่งและการเคลื่อนไหวของดวงดาว นอกจากนี้ยังถูกใช้ในกราฟิกคอมพิวเตอร์และแอนิเมชันเพื่อแสดงการหมุนและการวางตำแหน่งของวัตถุในพื้นที่สามมิติ

ตัวอย่างการใช้เรเดียน:

ตัวอย่างหนึ่งของการใช้เรเดียนคือในการคำนวณความยาวส่วนโค้ง ความยาวส่วนโค้งของวงกลมกำหนดโดยสูตร s = rθ โดยที่ s คือความยาวส่วนโค้ง, r คือรัศมีของวงกลม และ θ คือมุมเป็นเรเดียน ตัวอย่างเช่น หากเรามีวงกลมที่มีรัศมี 5 หน่วย และมุมเป็น π/3 เรเดียน เราสามารถคำนวณความยาวส่วนโค้งได้เป็น s = 5 * (π/3) = 5π/3 หน่วย ซึ่งช่วยให้เราสามารถวัดความยาวของส่วนใดๆ ของวงกลมได้อย่างแม่นยำ ไม่ว่าขนาดจะเป็นอย่างไร

ตัวอย่างอื่นของการใช้เรเดียนคือในการคำนวณความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมวัดว่าวัตถุหมุนเร็วแค่ไหนและใช้สูตร ω = Δθ/Δt โดยที่ ω คือความเร็วเชิงมุม, Δθ คือการเปลี่ยนแปลงมุมในหน่วยเรเดียน และ Δt คือการเปลี่ยนแปลงเวลา ด้วยการใช้เรเดียน เราสามารถวัดอัตราการหมุนของวัตถุได้อย่างแม่นยำ ทำให้ง่ายต่อการวิเคราะห์การเคลื่อนไหวแบบหมุนในฟิสิกส์และวิศวกรรม